"La Recta Normal"

Posted: domingo, 16 de mayo de 2010 by Marizol in Etiquetas:
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La Recta Normal;

La recta normal a una curva en un punto de tangencia dado, es una recta perpendicular a la tangente de dicho punto.


 



 
*Para determinar la ecuación de la recta normal a la curva de la función f(x) en un punto (x,y), utilizamos la ecuación:        m= -1/f'(x)








 Caso #1: Cuando nos den de dato sólo el punto de x y la ecuación.
   
     - Ejemplo:


*Determina la ecuación de la recta normal a la curva de f(x)= x2-4x+5                          en el punto (x=1)


  • Cálcular el punto y; se sustituye el punto x en la ecuación:
f(x)= x2-4x+5 
f(1)=(1)2-4(1)+5 
f(1)=1-4+5
y= 2

  • Cálcular la pendiente de la recta normal con la ecuación: m= -1/f'(x)
 m= -1/2x-4
m= -1/2(1)-4
m= -1/2-4
m= -1/ -2
m= 0.5
  • Determinar la ecuación punto-pendiente: 

y-y1= m(x-x1)
y-2= 0.5(x-1)
y= 0.5x-0.5+2
y= 0.5x+1.5




Caso #2: Para determinar la ecuación de la línea normal que es perpendicular a una tangente, cuando nos aporten los datos de la ecuación de la curva y en el punto (x,y).
   
     - Ejemplo:


*Determina la ecuación de la recta normal a la curva de f(x)= x2-x+1                          en el punto de tangencia (2,3)

  • Cálcular el valor de la pendiente:
 m= -1/2x-1
m= -1/2(2)-1
m= -1/4-1
m= -1/ 3
 
  • Sustituir los datos en la ecuación punto-pendiente: 
y-y1= m(x-x1)
y-3= -1/3(x-2)
                           y= -1/3x+2/3+3*                         
y= -1/3x+11/3


*(3= 9/3) 










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